mathematik anwenden hak lösungen schulbuchnummer 170501 die aufnahme in den anhang zur schulbuchliste für handelsakademien für den jahrgang im unterrichtsgegenstand mathematik und angewandte mathematik wurde vom bundesministerium für bildung und frauen mit gz bmukk-5.018/0082-b/8/2013 vom jänner 2015 empfohlen liebe schülerin lieber schüler sie bekommen dieses schulbuch von der republik österreich für ihre ausbildung bücher helfen nicht nur beim lernen sondern sind auch freunde fürs leben kopierverbot wir weisen darauf hin dass das kopieren zum schulgebrauch aus diesem buch verboten ist abs urheberrechts gesetz die befugnis zur vervielfältigung zum eigenen schulgebrauch gilt nicht für werke die ihrer beschaffenheit und bezeichnung nach zum schuloder unterrichtsgebrauch bestimmt sind umschlagbild gina sanders fotolia.com technische zeichnungen paulo tosold wien reinhard wolfmayr wien auflage druck 0003 österreichischer bundesverlag schulbuch gmbh co kg wien 2014 www.oebv.at alle rechte vorbehalten jede art der vervielfältigung auch auszugsweise gesetzlich verboten redaktion carolina hüttinger wien herstellung thomas schimpf wien umschlaggestaltung petra michel essen layout da-tex gerd blumenstein leipzig satz da-tex gerd blumenstein leipzig druck brüder glöckler gmbh wöllersdorf isbn 978-3-209-08077-6 mathematik anwenden hak lös

franz pauer martina scheirer-weindorfer andreas simon lösungen www.oebv.at mathematik anwenden hak mit einer online-ergänzung auf www.oebv.at

inhaltsverzeichnis zahlen und rechenregeln natürliche zahlen reelle zahlen rationale zahlen bruchzahlen rechnen mit potenzen runden und abschätzen mengen zusammenfassende aufgaben lineare gleichungen modellieren einfacher aufgaben durch lineare gleichungen äquivalenzumformungen textaufgaben umformen von formeln zusammenfassende aufgaben funktionen was sind funktionen lineare funktionen lineare funktionen in der wirtschaft umkehrfunktionen zusammenfassende aufgaben

hinweise zum gebrauch des lösungshefts das lösungsheft ist zur kontrolle und nicht zum abschreiben gedacht arbeite deshalb ehrlich löse jede aufgabe selbstständig und kontrolliere erst dann die ergebnisse zu den aufgaben die im schulbuch mit dem technologiesymbol gekennzeichnet sind stehen dateien auf mathematik anwenden hak-online zur verfügung die zeigen wie eine mögliche lösung aussehen kann online-codes im lösungsheft führen direkt zu diesen dateien die figuren im lösungsheft sind meist verkleinert dargestellt sodass aus ihnen keine längen entnommen werden können das lösungsheft wurde mit großer sorgfalt erstellt sollten trotzdem fehler passiert sein so bitten wir dies dem verlag österreichischer bundesverlag schulbuch gmbh co kg e-mail bbs@oebv.at mitzuteilen wünsche und anregungen werden ebenfalls gerne entgegengenommen geogebra excel ti nspire ggb xls tns

zahlen und rechenregeln natürliche zahlen schnelles rechnen durch vertauschen von und schnelles rechnen durch zusammenfassen von und 1020 der bauer kann kartons befüllen eier bleiben übrig packungen können befüllt werden schrauben bleiben übrig es werden busse benötigt plätze bleiben frei die floristin kann insgesamt sträuße binden rosen bleiben übrig und sind auf jeden fall falsch da diese zahlen nicht durch teilbar sind min die zahlen und wurden durch division mit rest von durch berechnet ist der ganzzahlige quotient der rest von nach division durch die zweite läuferin war schneller min min min min monatlich mm mm mm mm

aufgaben siehe schulbuch seite siehe schulbuch seite reelle zahlen es fällt auf dass ist also dass es beim addieren dieser zwei zahlen nicht auf die reihenfolge der summanden ankommt ‒ 1 ‒ 1 ‒ 2 ‒ 4 positiv negativ negativ positiv positiv positiv positiv negativ negativ positiv negativ negativ das produkt von und ist das produkt zweier zahlen ist nur dann wenn mindestens einer der zwei faktoren ist ist nicht also muss sein das ist genau dann der fall wenn ist 117,01 1·10 1·10 7·10 0,0073 0,832 2·10 5·10 205,003 7,8125 0,03 12,345 0,128 0,0000000023 2,35 10,86 0,2468 419,7532 1,3579 529,6421

aufgaben ‒ 5 ‒ 3 ‒ 1,7 93,5 93,5 ‒ 27 < ‒ 15 < 0 < 3 < 5 < 12 < 0,012 < < 1,2 ‒ 8 ‒ 4 > 0 > ‒ 3 > ‒ 5 > ‒ 10 ‒ 4 ‒ 1,7 ‒ 4 9 < ‒ 15 begründung: wir schreiben für positive zahlen + a und + b und für negative zahlen ‒ a und ‒ b ist richtig denn ab und a)(+ ab ab ‒ b a)(+ ab und + a)(‒ b ‒ ab ab ‒ a a)(+ ab und ‒ a)(+ b ‒ ab ab ‒ a ‒ b a)(+ ab und ‒ a)(‒ b ab ab ist falsch. zum beispiel: für a = ‒ 2 und b = ‒ 3 ist – 2· ‒ 3 = ‒ 6 < 6 ist falsch. zum beispiel: für a = 5 und b = ‒ 5 ist ‒ 5 = 10 ≠ ist falsch. zum beispiel: für a = 5 und b = ‒ 5 ist = 0 < ‒ 5 für alle reellen zahlen nur für negative zahlen für alle reellen zahlen nur für positive zahlen gar nicht richtig die behauptung stimmt nicht zum beispiel ist ‒ 3 = (‒ 1)·(‒ 3) = 3 und auch = (‒ 1)·0 = 0, aber = 2 und (‒ 1)·(2) = ‒ 2 addieren wir zu ‒ 5 die positive zahl 2, dann erhalten wir – 3, also ist ‒ 3 > ‒ 5 addieren wir zu ‒ 3 die positive zahl dann erhalten wir ‒ 5 also ist ‒ 3 ‒ 5 es ist a < b, also gibt es eine positive zahl d so, dass a + d = b ist. daher ist auch (a + d)·c = b·c und a·c + d·c = b·c. weil d und c positiv sind, ist auch d·c positiv, daher ist a·c < b·c ‒ 4 ‒ 105 ‒ 55 ‒ 44 ‒ 61 ‒ 3 ‒ 7 ‒ 2 ‒ 2 ‒ 1 ‒ 5 ‒ 5 ‒ 9 ‒ 7 ‒ 3 ‒ 7

aufgaben ‒ 8,3 ‒ 2,26 22,89 ‒ 10,01 77,96 7,21 11,872 ‒ 1)(1 – a ‒ 1)(3 b – 2 ‒ 1)(‒ 2 c – 5 ‒ 1)(2 d – 7 x(x 7(2 8(6 11(11 13(13 5(y 3(5 6(7 3(21 6(a a)(a 2)(a 1)(a 1)·11 1)(2 1)·2 1)(3 3)(3 3)(x 3)(x x·x 3)(3 nicht richtig es ist nicht richtig es ist a·b a·c icht richtig, es ist (2 a – 1)(2 a – 1)(a + 1) ‒a (2 a – 1) = (2 a – 1)(2 aa – a + 2 a – 1 – a) = (2 a – 1)(2 aa – 1 ab oder oder a)(a 2)(2 ‒ (c + 1 d)(2 1)(4 1)(c b)(2 b(6 1 – d)(2 d – 2) oder 2(1 – d)(d – 1) oder ‒ 2(d – 1)(d – 1 2)(4 1)(5 2)(5 2(3 2(5 3(5 x)(x ‒ 2 x(2 x + 1 ‒ 8 a + b – 17 ‒ u – 6 v + w ‒ 7 a + 6 b – 22 ggb/tns 8mm6rt

aufgaben ‒ 2 x – 5 y nicht korrekt die klammer wurde nicht korrekt ausmultipliziert korrekt nicht korrekt, die klammer wurde falsch ausmultipliziert, ‒ 2 x + y wurde falsch zusammengefasst nicht korrekt und dürfen nicht zusammengefasst werden und ist falsch weil zum beispiel 3·(7·1 nicht gleich 3·7·3 ist ist falsch weil zum beispiel gleich aber gleich ist 6)(6 z)·3 2·(3 3))·5 5·x x·4 x·x·4 x·x 5·x x·x 3·3 3·3 3·3 3)·3 a)·b a)·b a)·b a·b a·b a·b 7·(a a)·3 7·(a 7·a a·3 7·a 4·a 3)/(5 2·b 4·a 3)/5 2·b 4·a 3/5 2·b 50·101 250·1 siehe schulbuch seite siehe schulbuch seite siehe schulbuch seite siehe schulbuch seite rationale zahlen bruchzahlen nicht gleich gleich nicht gleich gleich

aufgaben ist richtig, weil 17·33 < 18·32 ist ist richtig weil 39·56 24·91 ist ist falsch weil 3·16 4·9 ist ist falsch weil 126·156 108·182 ist ist richtig weil 17·73 16·74 ist ‒ 4 und min aller lose

aufgaben gerste ha weizen 66,66 ha mais 83,34 ha ha wald schülerinnen und schüler schülerinnen und schüler schülerinnen und schüler liter liter je äpfel und birnen kg frau baier erhält 3000 jedes kind ehefrau anton berta und claudia je jeweils 3·a 2·b a·b x·x 5·y x·y 2·s·s 3·s a·a 30s·s·t s·s 21r·s·t s·t x·x 2)(x a·a a)(4 x·x·x·x x·x·x x·x x·x 2(3 s·s r·r r·t t·t r·t 2(15 x·x 2)(x y·y·y x·y y·y a·a a·a 3(5 t·t die berechnung ist richtig b·b t·t yz a·a·a·b·b r·r·t·t·t·t·t x·x a·b b·b a·a a·b s·t s·t s·t ab ab s·t s·t x·x ay s·s siehe mathematik anwenden hak-online die berechnung ist nicht richtig richtig ist ggb/tns az598r ggb/tns 3ib9gi ggb/xls/tns c8ny78

aufgaben in mindestens stücke kinder seitenlänge cm rosen und nelken 1,25 stück ggt kgv kgv kgv ggt kgv kgv kgv ggt kgv kgv kgv ggt kgv kgv kgv ggt kgv kgv kgv ggt kgv kgv kgv falsch richtig ist richtig falsch richtig ist min stück von jeder sorte nach umdrehungen nein dazu müsste die lagerhalle mindestens 18,70 hoch sein in mindestens gleich große stücke sekunden ggb/xls/tns 7k429k

aufgaben = ‒ 0,1971 siehe schulbuch seite siehe schulbuch seite siehe schulbuch seite siehe schulbuch seite siehe schulbuch seite siehe schulbuch seite siehe schulbuch seite siehe schulbuch seite rechnen mit potenzen ·7 ·3 ·5 zum beispiel < 2 zum beispiel < 2 zum beispiel 2·5 < 3 zum beispiel < 3 zum beispiel < 2 zum beispiel 3·4 < 2·3 < 3 < 5 3·5 < 5 < 3 3·4·5 < 3 ·5 < 3·4 4·3 < 4 < 3 3·5·7 < 5 ·7 < 3 ·7 < 3·5 ·b ·b·c ·b ·c ·d ·a ·3 ·b 2·5 ·a·c 3·5·7 ·c ·d die aussage ist nicht korrekt. zum beispiel ist – 3 < 1, aber (‒ 3 ·b ·b ·c ·b ·b ·c ·d < 9 < 9 ‒ 1 ‒ 4 ‒ 7 ‒ 2 ·a a·a·…·a)(a·a·…·a)·…·(a·a·…·a a·a·…·a·a·a·…·a·a·…·a m·n a·a·…·a)·(a ‒ 1 ·a ‒ 1 ·…·a ‒ 1 ggb/tns 4kh3ak

aufgaben ‒ 2 ‒ 1 ‒ 3 ‒ 2 tux ‒ 1 ‒ 5 zs ‒ 7 ‒ 2 ab ‒ 1 ‒ 2 cd ‒ 2 ‒ 1 ‒ 3 ‒ 3 ‒ 5 bcd ‒ 4 ‒ 3 ‒ 1 2b ‒ xy st ab ‒ 13 s begründung in wurde auf das mittelglied „‒ 2 ab“ der binomischen formel (a – b ab vergessen in wurde gerechnet als stünde in der klammer anstelle von ·t in wurde zwar richtig ‒ 1 gerechnet aber der zähler anschließend trotzdem noch einmal angeschrieben ‒ q ggb/tns 9e5r28

aufgaben ·b b)(a b)(a b)(a setze in die formel anstelle von b die zahl (‒ b) ein. die potenzen (‒ b ergeben für alle gerade hochzahlen und für alle ungeraden hochzahlen ‒ b yz 20,25 ii 42,25 iii 90,25 iv 56,25 132,25 vi 182,25 vii 506,25 0,25 0,25 xy die summanden haben alle die form wobei die hochzahl von von summand zu summand um kleiner wird während die hochzahl von um eins wächst die summe der hochzahlen von und ist immer dieselbe zahl )(a )(a ‒ 24 ab ‒ 20 x uv xy ab ac 17b ‒ 15 x a·b ·b bzw allgemeiner a·b ·b

aufgaben ab xy ii iii iv vi vii 100(100 2(3 3(x 2(x 3(5 2(2 2(x begründung die hochzahl eines quadrates muss gerade sein daher können in und in keine binomische formel verwendet werden in verhindert das „ + “ (statt „‒“) und in und in das zweite „‒“ (statt „ + “) die anwendung einer binomischen formel. in müsste statt “ stehen 6,85·10 9,876·10 1,45·10 1,29·10 2,3·10 8,79·10 5,76·10 1,23456789·10 7,46·10 ‒ 4 1,894·10 ‒ 3 8,1231·10 9,08·10 ‒ 2 1,3·10 ‒ 3 5,47·10 ‒ 4 1,897·10 ‒ 5 2,459·10 ‒ 6 0,001297 681,95 0,00004 0,2755 1,25·10 2,5·10 ‒ 3 2·10 ‒ 1 1,256413·10 4,85·10 4,57·10 ‒ 1 5·10 ‒ 1 2,3478·10 1,598·10 4,7663·10 1,6·10 ‒ 2 2,84·10 ‒ 4 ‒ 8 3x 2y 3x 3y rot blau blau grün

aufgaben ‒ 6 0,000001 ‒ 2 0,01 ‒ 1 ‒ 5 0,00001 ‒ 5 da ‒ 2 und ‒ 2 ·10 ‒ 5 ‒ 7 da ‒ 5 und ‒ 5 ·10 da 3·10 ·10 3·10 ‒ 8 und 0,3·10 3·10 ‒ 3 da ·10 ‒ 3 4·10 ·10 0,25·10 6·10 3,2·10 3,6·10 ‒ 4 1·10 ‒ 7 2·10 4·10 ‒ 3 3·10 ‒ 9 8·10 2,8·10 ‒ 1 4,2·10 ‒ 8 1,4·10 6·10 ‒ 5 7,2·10 6·10 ‒ 6 1,5·10 8·10 8,1·10 8·10 2,5·10 ‒ 3 8,1·10 ‒ 15 4,9·10 2,7·10 6,4·10 ‒ 7 3,2·10 ‒ 14 6·10 ‒ 8 3·10 ‒ 4 2·10 ‒ 4 6·10 6·10 ‒ 2 2·10 ‒ 2 1,6·10 ‒ 2 6·10 ‒ 10 1,8·10 ‒ 6 ca 1,14·10 km 140-mal ca elektronen stunden oder ca 11,4 jahre 3,4·10 ‒ 2 1,25·10 ‒ 7 3,18·10 1,9·10 ‒ 5 2,5·10 1,5·10 4,8·10 5·10 ‒ 2 3,5·10 1,7·10 4,5·10 8·10 ‒ 2 8,2·10 ‒ 3 4·10 3,7·10 1,35·10 1·10 ‒ 8 2,5·10 ‒ 4 1,2·10 ‒ 2 5·10 0,137 km km 30·10 ‒ 3 68,054 kn 300·10 ‒ 6 000·10 ‒ 3 kw kw 0,018 0,02·10 cm 2·10 cm 0,05·10 mm 5·10 mm 2,765 ha 000·10 ‒ 3 kn 7·10 kn 45,9 81,573 mm mg 46,5 19,85 dm 64,21 mw mm kw nf nm w < 23 mw < 13 w < 16 kw < 1 gw 46 mn < 978 n < 3 kn < 500 mn < 8 tn cm < 20 m < 3 500 dm ) < 0,4 km = 40 ha) < 72 ha mm < 480 cm < 16 dm ) < 625 dm ) < 13 m

aufgaben ha m·100 dm·1 dm dm also ist dm ‒ 6 ha dm cm·10 cm·10 cm cm km 000·1 mm mm also ist mm ‒ 6 km mm·1 mm mm dm mm·100 mm·100 mm mm also ist mm ‒ 6 dm mm 000·1 28,21 dm 70,5 kg 268,3 liter dm liter 31,185 dm 24,95 kg durchmesser in km abstände zur sonne in km umlaufzeit in jahren umlaufgeschwindigkeit in km/h sonne 1,392·10 merkur 4,878·10 5,8·10 0,24 venus 1,2104·10 1,08·10 0,62 erde 1,2756·10 1,5·10 mars 6,794·10 2,28·10 1,88 jupiter 1,42796·10 7,78·10 2,13 saturn 1,20536·10 1,427·10 3,91 uranus 5,1118·10 2,87·10 7,86 neptun 4,9424·10 4,496·10 12,32 km fotos fotos fotos fotos mio ameisen schritte um den faktor ca milliarden sattelzüge flüge km ca 8,2·10 jahre quadrilliarden jahre siehe schulbuch seite siehe schulbuch seite siehe schulbuch seite siehe schulbuch seite link x5w9n9 so me ma

aufgaben siehe schulbuch seite siehe schulbuch seite siehe schulbuch seite siehe schulbuch seite siehe schulbuch seite runden und abschätzen fehler 8,907·10 fehler 0,00243666 fehler 1,000 fehler 0,0001 1,3·10 fehler fehler km km zum beispiel salzburg und budapest km eigentlich sind beide rundungsvarianten nicht besonders geeignet aufgabe ist schon aufgrund der tatsache problematisch dass eine stadt ja kein punkt ist sondern eine ausdehnung von vielen kilometern haben kann aufgabe wiederum ist allenfalls dann sinnvoll wenn die städte alle mehrere tausend kilometer von einander entfernt sind beim oben angeführten beispiel salzburg und budapest beträgt die entfernung auf km gerundet km zum beispiel mit excel runden zahl anzahl stellen abrunden zahl anzahl stellen aufrunden zahl anzahl stellen ganzzahl zahl gerade zahl kürzen zahl anzahl stellen ngerade zahl tropfen sarah hat abgerundet und in diesem fall geht es sich aus da die rechnungssumme 3·1,05 3,15 beträgt wenn clemens sarah folgt muss er 5·1,05 5,25 bezahlen was sein budget überschreitet 7·10 2·10 ‒ 1 3,5·10 ≈ 10 8·1 ·5·1 ‒ 1 5·1 ‒ 3 8·1 ≈ 10 3·1 ‒ 1 ·4·1 ·5·1 12·1 ‒ 2 ·5·1 60·10 ‒ 1 6·10 ≈ 10 2·1 2·1 60·60·24·365 ≈ 6·10 ·6·10 ·25·4·10 6·6·25·4·10 36·100·10 3,6·10 ≈ 10 25 m·12,5 m·1,75 m ≈ 25·10·2 m 2 200 € [2 200 € erhält man, wenn man rechnet, dass ein jahr etwa 360·24 ≈ 400·25 = 10 000 stun den hat berücksichtigt man aber dass er wohl nie mehr als die hälfte des tages tatsächlich trainiert oder spielt so sind es sogar mindestens pro stunde ca dollar ca. 80 000 jahre [ein jahr hat 52 wochen. 8145 060 : (2·52) ≈ 8000 000 : 100 = 80 000 ca dvds link 4qh4u4 xls 4gp5u5 link rq48i7

aufgaben ca. 1 milliarde jahre [ein jahr hat rund 60·60·24·365 ≈ 6·10 ·6·10 ·25·4·10 6·6·25·4·10 36·100·10 3,6·10 ≈ 10 sekunden das programm probiert ·10 passwörter im jahr mol 50·6,022·10 ≈ 50·6·10 300·10 3·10 moleküle liter km das entspricht ca dem volumen der erde flaschen siehe schulbuch seite siehe schulbuch seite siehe schulbuch seite mengen {6 11} {z n‡ 5 < z < 12} ‒ 2 014 ‒ 2 014 ‒ 2 014 ‒ 2 014 2,45·10 2,45·10 2,45·10 2,45·10 ‒ 2 ‒ 2 ‒ 2 ‒ 2 {jänner juni juli} zum beispiel {anna bernhard christine,…} {b z} {1 024} zum beispiel zum beispiel zum beispiel: ‒ 3, 2, 7, 12, 17, 22, 27 zum beispiel zum beispiel zum beispiel zum beispiel: ‒ 7 zum beispiel zum beispiel zum beispiel: ‒ 1 {4 7} {2 {z gerade zahl und 20} oder {2 10} {3 und ‒ 2 ª a ª 2} und ‒ 6 < z < 6 {10 mit ‒ 3 < z < 5} ‒ 2 {z n† 3 ª z < 10} {z z† ‒ 3 ª z < 8} {z q† ‒ 5 ª z ª 9} {z r† ‒ 7 < z < 7}

aufgaben {b c} {a c} {c} {a c} m\n {b} m\n m\n m\n {1 4} {1 5} {1} {1 5} a\b {3 4} a\b {au aas ass ast aus tau sau stau satt …} {au aas ass ast aus sau tau} {aaa ass att auu aas aat …} es sind insgesamt wörter {a s} {a} {b},{a b} {2} {4} {8} {2 4} {2 8} {4 8},{2 8} },{1} {0},{0 1} {z r‡ 0 ª z < 273} robert wadlow war der größte mensch in der medizingeschichte und cm groß {z r‡ 0 ª z < 660} elwin teague fuhr 1991 659 km/h mit einem auto {dezimalzahlen mit maximal nachkommastellen} {schülerinnen und schüler deiner klasse} m\n m\n {3 9} {natürliche zahlen die kleiner als oder durch teilbar sind} m\n {natürliche zahlen die größer als und durch teilbar sind} {z n‡ 3,14 < z < 10} {z r‡ 3,14 < z oder (z < 10 und z )} m\n {reelle zahlen die größer als 3,14 sind aber nicht eine natürliche zahl sind die kleiner als ist} {3 11} {2 11} {2} {2} {2 11} {1 11} {1 11} {0 12} {0 12} {0 12} {0 12} {0 12} {0 12} {0 12} {0 12}

aufgaben {3 11} {1 9} {2 11} {1 9} {2} {3 11} {2 4} {1 11} die reihenfolge mit der die elemente angegeben werden ist beliebig {a k} {a n} {g} {a k} {a k} {t} {a g} {a n} ‒ 6; 3,7 2,25 2,25 3,75 3,75 ‒ 5; 3 ‒ 3; 6 ‒ 2; 2 ‒ 1 ‒ 2; 0 ‒ 6; 3 ‒ 4; 6 ‒ 5; ‒ 3 siehe schulbuch seite siehe schulbuch seite siehe schulbuch seite siehe schulbuch seite siehe schulbuch seite n‡ n‡ n‡ n‡ n‡ n‡ n‡ n‡

aufgaben zusammenfassende aufgaben ‒ 23 kartons krapfen bleiben übrig körner ii iii iv vi a)(10 97,6 kg um 12:44 uhr zum beispiel 2)·2 2)·3 5·4 3)·2 in tagen jahre 4·10 ‒ 1 5·10 kg 1,27562·10 ii iii iv vi a)(20 10·2·(20 b·(20 10·2·(20 a·b 2,06 3·5 7·x 3·5 7·x 3·5 7·x 3·5 7·x 3·5 7·x 3·5 nein die behauptung gilt nicht zum beispiel ist ‒ 3 = 5 ≠ ca bei wav bei mp3 ca bei wav bei mp3 ca bei wav bei mp3 mm mm mm 267,2 zum beispiel {z z† ‒ 5 < z < 7} oder {‒ 5, ‒ 4, ‒ 3, ‒ 2, ‒ 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}

aufgaben zum beispiel {n n† 5 ª n < 15} oder {5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14} km/h m/s kg/m 0,72 g/cm /s /h nein die beiden stapel sind bei mm zum ersten mal gleich hoch was deutlich mehr als die vorhandenen cm ist m = {‒ 7, ‒ 6, ‒ 5, ‒ 4, ‒ 3, ‒ 2, ‒ 1, 0} {z z‡ ‒ 8 < z < 1} ‒ 8 m, ‒ 7 013,12 5,01312·10 0,00254 2,54·10 ‒ 3 0,00000578 5,78·10 ‒ 6 begründung nur kann richtig sein weil die anzahl der perlen ein vielfaches von ist und die anzahl der steine ein vielfaches von ist daher muss die gesamtanzahl ein vielfaches von sein und das ist nur bei der fall positiv negativ negativ positiv ein produkt kann nur 0 sein, wenn einer der faktoren 0 ist. da a ≠ 0 ist, muss b + c = 0 sein und daher b = ‒ c 1)(3 x + 1)(x – 1 – x) = ‒ (x + 1 1)(4 1)(x 1)·x die rechnung ist nicht korrekt korrekt ist ‒ 4 x (x + y) = 4 x xy ‒ 4 x – 4 xy = ‒ 8 xy + y wurde nicht richtig berechnet und die zweite klammer wurde falsch aufgelöst vorzeichen

lineare gleichungen modellieren einfacher aufgaben durch lineare gleichungen finde eine zahl deren fünffaches vermindert um gleich ist finde eine zahl so dass vermindert um das dreifache der zahl gleich ist finde eine zahl deren dreifaches um vermehrt gleich vermindert um das fünffache der zahl ist finde eine zahl für die die summe aus dem fünffachen der um verminderten zahl und dem dreifachen der um vermehrten zahl gleich dem zehnfachen der zahl vermindert um ist 3)·7 2·(x und entspricht dem text und entspricht dem text für gilt wenn das dreifache von gleich ist so muss auch gelten und somit ist auch korrekt und entspricht dem text für gilt wenn der quotient von und gleich ist so muss auch 5·5 gelten somit ist auch korrekt entspricht als einzige gleichung dem text nein ist nicht lösung der gleichung nein ist nicht lösung der gleichung nein ist nicht lösung der gleichung ja ist lösung der gleichung siehe schulbuch seite siehe schulbuch seite siehe schulbuch seite äquivalenzumformungen 4 x – 5 = ‒ 2 6 x – 9 = ‒ 5 x äquivalenzumformung äquivalenzumformung ·4 äquivalenzumformung: ‒ 3 x äquivalenzumformung 5 x + 7 = ‒ 9 6 x + 3 = 4 x – 6 auf zeile division durch auf zeile division durch da nach zeile und daher ist nein in der zeile wurde nicht durch dividiert nein in der zeile wurde nicht mit multipliziert nein, in der 2. zeile wurde auf der linken seite 3 subtrahiert nicht addiert, „‒“ wurde vergessen nein, in der 2. zeile wurde „‒“ vergessen nein, in der 2. zeile wurde ‒ 1 nicht mit 2 multipliziert nein, in der 2. zeile wurde die klammer nicht korrekt aufgelöst, in der 4. zeile wurde „‒ vergessen ‒ 6 x + 12

aufgaben k = ‒ 1 y = ‒ x = ‒ 3,75 1,38 u = ‒ 0,05 0,35 v = ‒ s = ‒ t = ‒ v = ‒ x = ‒ u = ‒ 15,70795 ≈ 0,06 t ≈ 195,2 3,14159 ≈ 0,96 x ≈ 0,09 ≈ 125 434,59 z ≈ 3,87 k ≈ ‒ 0,23 t ≈ ‒ 53,15 x ≈ 0,46 13·10 entspricht etwa die gleichung hat keine lösung, weil sie äquivalent zu 4 x – 3 = 4 x – 15 und ‒ 3 = ‒ 15 ist die gleichung hat unendlich viele lösungen, weil sie äquivalent zu 3 x – 8 = 3 x – 8 und ‒ 8 = ‒ 8 ist das ist für alle zahlen richtig die gleichung hat eine lösung, weil sie äquivalent zu 5 a – 4 = 10 a + 7 und 5 a = ‒ 11 und a = ‒ ist zum beispiel zum beispiel zum beispiel zum beispiel zum beispiel zum beispiel zum beispiel zum beispiel zum beispiel zum beispiel zum beispiel für c = 3 ist die gleichung äquivalent zu ‒ 1 = 0, hat also keine lösung wenn c ≠ 3 ist, ist die gleichung äquivalent zu (3 – c)x = 1 und x = hat dann also genau eine lösung wenn ist ist die gleichung zu und äquivalent hat also jede reelle zahl als lösung wenn a ≠ 5 ist, ist die gleichung zu t = 0 äquivalent, hat also genau eine lösung die gleichung ist äquivalent zu (3 – b)·x = ‒ 6, hat also keine lösung, wenn b = 3 ist. sonst hat sie die lösung , weil die gleichung äquivalent zu 5 x + 8 = 5 x – 8 und 8 = ‒ 8 ist , weil die gleichung äquivalent zu 6 x – 4 = ‒ 4 x – 10, 10 x = ‒ 6 und x = ‒ ist ggb/tns 2ia9du ggb/tns hh985e

aufgaben begründung ist falsch, weil 3·4 + 4 ≠ 3·4 ist ist falsch, weil 4·0 + 7 ≠ 4·0 – 7 ist ist richtig weil die gleichung äquivalent ist zu und daher keine lösung hat ist falsch weil die gleichung äquivalent ist zu und daher keine lösung hat ii {‒ 3} iii {‒ 3} {2} ii {2} iii {2} ii iii ii iii die lösung der gleichung ist ‒ 2, aber ‒ 2 die lösung der gleichung ist aber zum beispiel zum beispiel zum beispiel zum beispiel , weil x + 3(x + 2) = 4(x – 1) äquivalent zu 4 x + 6 = 4 x – 4 und 6 = ‒ 4 ist weil 4(3 2(5 3(2 äquivalent zu und ist begründung ist richtig weil äquivalent zu ist ist falsch weil äquivalent zu ist also ist die lösungsmenge nicht sondern {0} ist falsch da 2(3 äquivalent zu und ist ist richtig da 3(2 2(5 äquivalent zu und ist die menge der natürlichen zahlen weil die anzahl an sekunden positiv und ganzzahlig ist die menge der positiven reellen zahlen weil die seitenlänge positiv sein muss die menge der positiven reellen zahlen weil das gehalt positiv ist die menge der positiven reellen zahlen weil der preis von einem liter diesel positiv ist die menge der natürlichen zahlen weil die anzahl der bücher positiv und ganzzahlig ist die menge der positiven reellen zahlen weil die freunde eine strecke in km zurücklegen müssen die menge der reellen zahlen wie die zahl die lösung einer linearen gleichung mit einer unbekannten ist die menge der positiven reellen zahlen weil der aktionspreis positiv aber nicht unbedingt ganzzahlig ist ja die aufgabe ist zu äquivalent ja weil auf beiden seiten vorkommt und daher wegfällt nein weil nicht wegfällt nein weil nicht wegfällt ja die aufgabe ist zu äquivalent x = ‒ 4 ii {‒ 4} iii {‒ 4} {2} ii {2} iii {2} ii iii ausmultiplizieren der linken seite der gleichung führt auf den summanden damit dieser wegfällt muss sein ausmultiplizieren der linken seite der gleichung führt auf den summanden damit dieser wegfällt muss sein

aufgaben ausmultiplizieren der linken seite der gleichung führt auf den summanden auf der rechten seite steht a·x daher muss sein ausmultiplizieren der linken seite der gleichung führt auf den summanden ‒ 7 x auf der rechten seite steht a·x . daher muss a = ‒ 43 sein ausmultiplizieren der linken seite der gleichung führt auf den summanden auf der rechten seite steht c·x daher muss sein ausmultiplizieren der linken seite der gleichung führt auf den summanden c·x auf der rechten seite steht ‒ 41 x . daher muss c = ‒ 41 sein ausmultiplizieren der linken seite der gleichung führt auf den summanden c·x auf der rechten seite fallen die weg daher muss sein ausmultiplizieren der linken seite der gleichung führt auf den summanden ‒ 9 x auf der rechten seite steht c·9 . daher muss c = ‒ 1 sein z = ‒ siehe mathematik anwenden hak-online siehe schulbuch seite siehe schulbuch seite siehe schulbuch seite siehe schulbuch seite siehe schulbuch seite textaufgaben lukas mutter jahre paul judith jahre sticker jana ruth schafe sieger zweiter dritter vierter haushalt kg sieger 000$ finalist 000$ semifinalisten viertelfinalisten 000$ weil wenn sophie münzen gesammelt hat dann hat lisa münzen gesammelt gemeinsam haben sie münzen also weil wenn die witwe erhält dann bekommt der sohn davon die hälfte also die enkelin ein viertel also gemeinsam bekommen sie also alter von diophant jahre xls r2u82x

aufgaben 262,18 269,64 0,49 0,765 576,196 0,16 3,0524 7,06 0,33 ca personen 49,98 318,50 657,50 235,58 241,30 259,29 um 18,7 um 13,9 17,11 9,98 33,33 die differenz von wird einmal auf die die von donald bezogen und einmal auf die von gustav 23,6 um 812,50 300,84 87,38 741,67 845,50 xls rc5w9n

aufgaben der rabatt beträgt vom ursprünglichen verkaufspreis die von nico berechneten sind aber vom bereits reduzierten preis der tatsächliche rabatt muss also höher als gewesen sein nach abzug von rabatt sind nur noch des ursprünglichen verkaufspreises zu zahlen bezeichnet man den verkaufspreis mit so muss p·0,9 gelten also ist österreicherinnen und österreicher deutsche 1,875 12,25 1,35 schwarze neuwagen ca kundinnen und kunden ca wienerinnen und wiener cm breit und cm hoch 77,78 28,57 liter ja es befinden sich im glas 13,5 liter liter günstiger bananen aufteilung im verhältnis der investition dann wird der jahresgewinn von auf und geteilt 3·10 km planet entfernung in cm merkur 1,93 venus erde mars jupiter 25,9 saturn 47,7 uranus 95,7 neptun 150,0 um 11:45 uhr 148,75 km von wien entfernt

aufgaben bzw begründung wenn der pkw bis zum treffpunkt stunden unterwegs ist so legt der pkw km zurück weil der lkw eine halbe stunde später wegfährt ist er bis zum treffpunkt stunden unterwegs und legt 80(t km zurück die summe der zurückgelegten strecken ist die strecke klagenfurt graz also km daher beschreibt den sachverhalt richtig wenn mit die zeit in stunden bezeichnet wird die der lkw zurücklegt dann beschreibt den sachverhalt richtig begründung wenn herr brunner nach stunden frau maier überholt hat er km zurückgelegt frau maier ist dann schon 0,25 stunden unterwegs und hat 85(t 0,25 km zurückgelegt da herr brunner bis zum überholen den gleichen weg wie frau maier zurücklegt beschreibt die gleichung den sachverhalt richtig nach stunden km um 11:33 uhr 27,63 km von bonn entfernt 4,75 km/h personen min kg 56,25 begründung wenn liter wasser zugemischt werden dann befinden sich unter den litern ·40 liter alkohol wenn das von sein sollen dann muss ·40 ·(40 sein also beschreibt den sachverhalt richtig für bronze mit zinngehalt müssen kg kupfer beigemengt werden für glockenbroze mit zinngehalt müssen 2,31 kg zinn beigemengt werden erste sorte ct zweite sorte ct um tage tage also ca tage 12,8 tage also ca tage 45,28 tage also ca tage arbeiter arbeiter begründung wenn die werbesendung aus briefen besteht kuvertiert die erste mitarbeiterin pro tag briefe und in tagen ·x briefe der zweite mitarbeiter arbeitet tage und kuvertiert in dieser zeit ·(x briefe gemeinsam kuvertieren sie briefe also muss für die arbeitszeit tage der ersten mitarbeiterin ·x ·(x gelten daher beschreibt nur den sachverhalt richtig min 187,5

aufgaben siehe schulbuch seite siehe schulbuch seite siehe schulbuch seite siehe schulbuch seite siehe schulbuch seite siehe schulbuch seite umformen von formeln nein in der zeile wurde die klammer von vergessen beim übergang von der vorletzten auf die letzte zeile muss durch (‒ f dividiert werden statt zu addieren nein in der zeile wird addiert statt durch ‒ f dividiert ja nein in der zeile wurde die klammer von vergessen an der stelle von sollte stehen a ≠ 0 ≠ 0 a + b ≠ 0 a + c ≠ 0 b + c ≠ 0 r ≠ 0 a ≠ 0 a ≠ 0 b ≠ 0 c ≠ 0 ≠ 0 ≠ 0 s ≠ 0 a ≠ 0 b ≠ 0 r· r ≠ 0 ≠ 0 – a – b a + b + c ≠ 0 g ≠ 0 siehe mathematik anwenden hak-online h ≠ 0 a + c ≠ 0 h ≠ 0 h ≠ 0 b ≠ 0 b ≠ 0 h ≠ 0 h ≠ 0 h ≠ 0 ≠ 0 ≠ 0 l·a c·(2 l·a c·(2 l ≠ 0 c ≠ 0 q ≠ 0 2 b + c ≠ 0 a ≠ 0 ≠ 0 v ≠ 0 a·t t, a ≠ 0 r ≠ 0 ggb 7t7u46

aufgaben ≠ 0 ≠ 0 ≠ 0 ≠ 0 ·m sonne ·r sonne g·t ·r g ≠ 0 sonne ≠ 0 r ≠ 0 t ≠ 0 f·r g·m f·r g·m g ≠ 0 ≠ 0 ≠ 0 ·c ≠ 0 c ≠ 0 a + b ≠ 0 ≠ 0 q ≠ 0 – q ≠ 0 m· 2· e· e·m· m ≠ 0, m – 2 ≠ 0 ε​ ≠ 0 e· ε​ ≠ 0 e·m 2·(1 2· – 2·g 1 – m ≠ 0 m ≠ 0 ·(m ·x ·(m ·x ≠ 0 ≠ 0 ≠ 0 ≠ 0 ·t a· a· t ≠ 0 2· ≠ 0 ‒ 1 ‒ 1 ‒ 1 r ≠ 0 ≠ 0 ≠ 0 ≠ 0 ≠ 0 ≠ 0 ≠ 0 ≠ 0 c·(u i·r i·r c ≠ 0 – i·r ≠ 0 i ≠ 0 r ≠ 0 ·(f ·i ·i ≠ 0 ≠ 0 ≠ 0 i – i ≠ 0 r ≠ 0 ·i ·e l ≠ 0 e ≠ 0 i ≠ 0 3·f max 2· 2·b· 3·f max max 2·b· 3· b ≠ 0 h ≠ 0 ≠ 0 max ≠ 0 ≠ 0 ≠ 0 ≠ 0 r – ≠ 0 r – 1 ≠ 0 begründung der preis nach der erhöhung um beträgt dieser preis wird um erhöht also ist der verkaufspreis dann g)(1 058,29 wächst allerdings nicht um das doppelte wird halbiert verdoppelt sich wenn sich verdoppelt wird durch drei dividiert wenn sich verdreifacht 2·b·x e·q

aufgaben begründung neu 2e 2k 2(e 2·g alt 189,47 km/h v·v km/h das volumen verdoppelt sich 53,65 dm das volumen nimmt zu cm fg die fließgeschwindigkeit verdoppelt sich m/s die querschnittsfläche muss -mal so groß sein verdreifach sich wenn sich verdreifacht direkt proportional verringert sich wenn sich verdoppelt b· ·(1 siehe schulbuch seite siehe schulbuch seite siehe schulbuch seite zusammenfassende aufgaben um 7:48 uhr km von innsbruck entfernt 812,50 300,84 v = ‒ 2 x = ‒ 1 ist korrekt denn um um zu vermehren kann man mit 1,05 multiplizieren und sind falsch denn die sind von und nicht von zu berechnen nur ist richtig multipliziert man die um verkleinerte zahl mit so hat man von ausgerechnet also die zahl um vermehrt ist falsch denn wenn eine zahl um zu groß ist muss man von als neuen grundwert ausgehen wenn man davon abzieht erhält man aber da von sind und nicht ist falsch da hier um von vermehrt wurde und nicht um von kann schon aus dem grund nicht stimmen weil hier die bereits größere zahl um weitere erhöht wurde der neue wert kann also nicht gleich groß sein wie 499,17 um 16,7 2,39 die angegebene umformung der formel em nach m ist nicht korrekt, weil im „ergebnis“ die unbekannte noch auf beiden seiten vorkommt

aufgaben c·(u i·r i·r c ≠ 0 c, u – i·r ≠ 0 c, i ≠ 0 c, r ≠ 0 ·x ·x ·x ·x ·x ·x ·x ·x ·x ·x ≠ 0 ≠ 0 ≠ 0 ≠ 0 ·u ·(u ≠ 0 ≠ 0 ≠ 0 3·m ·(r 2·q·(r 3·m ·(r 2· ·(r ≠ 0 88,80 jahre 524,17 die großmutter muss km zurücklegen die zahl ist die lösung der gleichung 13,5 auf zeile da laut zeile ist ist es wird also durch dividiert was nicht erlaubt ist und der gewinn beträgt begründung wir bezeichnen mit den gewonnen geldbetrag in euro dieser wird in und zusätzlich 2 000 „aufgeteilt“, das heißt die beiden gleichungen ergeben sich daraus durch äquivalenzumformung bzw zusammenfassen kürzen die anzahl der hilfskräfte ist positiv und ganzzahlig daher ist eine sinnvolle grundmenge ist falsch, weil 5·2 – 2 ≠ 6·2 ist ist falsch, weil 3·0 – 5 ≠ 3·0 + 5 ist ist richtig, weil die gleichung äquivalent zu ‒ 4 = 3 ist und diese gleichung keine lösung hat ist falsch, weil die gleichung äquivalent zu 4 = ‒ 1 ist und diese gleichung keine lösung hat wenn ist ist die gleichung äquivalent zu und hat daher keine lösung wenn a ≠ 5 ist, dann hat die gleichung die lösung

aufgaben aufteilung im verhältnis der investition dann wird der jahresgewinn von auf und geteilt begründung werden kg dinkelflocken zu kg haferflocken gemischt dann kosten kg der mischung 1,20·15 3,80·x euro das sollte gleich viel wie 1,85·(15 euro sein daher beschreibt die gleichung den sachverhalt richtig und drillingsgeburten 0,244 vierlingsgeburten 0,013 um tage begründung der erste zufluss füllt in einer stunde des schwimmbeckens der zweite wenn beide zuflüsse stunden geöffnet sind dann füllen sie des schwimmbeckens die zahl muss daher so gewählt werden dass ist km/h lang und breit

funktionen was sind funktionen die funktion ordnet jeder zahl aus die zahl vermehrt um also zu die funktion ordnet jeder zahl aus die hälfte der zahl also zu die funktion ordnet jeder zahl aus das fünffache der zahl vermindert um also zu die funktion ordnet jeder zahl aus die zahl vermindert um das dreifache der zahl also zu 1,1·p definitionsbereich die menge aller schülerinnen und schüler der klasse wertebereich die menge aller positiven reellen zahlen je nach genauigkeit der messung eventuell auch die menge der natürlichen zahlen jeder schülerin jedem schüler wird ihre/seine körpergröße in cm zugeordnet definitionsbereich: { ‒ 5, ‒ 4, ‒ 3, ‒ 2, ‒ 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 } wertebereich die menge aller positiven reellen zahlen jeder temperatur wird nach wahl einer längeneinheit zum beispiel mm die länge des metallstabes in mm oder einer anderen gewählten längeneinheit bei der gegebenen temperatur zugeordnet definitionsbereich die menge aller reellen zahlen wertebereich die menge aller reellen zahlen jeder zahl wird die zahl zugeordnet definitionsbereich die menge aller punkte des rechteckigen gebiets wertebereich die menge aller reellen zahlen jedem punkt wird seine höhe über dem meeresspiegel in metern zugeordnet zunächst fertigt man eine maßstabsgetreue abbildung des rechteckigen gebietes aus der vogelperspektive dann markiert man alle punkte des gebiets die eine vorgegebene höhe haben zum beispiel dies wiederholt man für andere höhen wobei es vorteilhaft ist wenn diese alle den gleichen abstand zueinander haben dadurch entstehen höhenlinien wie sie von wanderkarten her bekannt sind q (‒ 4) = 36 p (‒ 5) = 10 q (‒ 5) = 0 nettopreis in gesamtpreis in 5,00 5,50 10,00 11,00 15,00 16,50 20,00 22,00 25,00 27,50 30,00 33,00 35,00 38,50 40,00 44,00 45,00 49,50 50,00 55,00

aufgaben zum beispiel , c (x) = ‒ x schnittpunkt genau schnittpunkt schnittpunkt parallelogramm a = (‒ 1 2), b = (‒ 3 5), c = (‒ 5 4), d = (‒ 3 ‒ 1 ‒ 2 ‒ 1 ‒ 4 ‒ 4 ‒ 3 2,25 ‒ 2 ‒ 1 2,75 ‒ 2,75 ‒ 4 ‒ 2,25

aufgaben g(w 2,6w 2,35 ‒ 4 ‒ 4,85 ‒ 3 2,05 ‒ 2 4,75 ‒ 1 4,45 2,35 ‒ 0,35 ‒ 2,45 ‒ 2,75 ‒ 0,05 6,85 u(w ‒ 1 4,25 ‒ 1 ‒ 2,25 ‒ 1 1,25 2,75 ‒ 1 xls j2x673 g(w u(w

aufgaben begründung die zuordnung ist nicht eindeutig, weil zum beispiel der zahl 0 die zahlen ‒ 3 und 3 zugeord net werden jeder reellen zahl wird genau eine zahl zugeordnet die zuordnung ist nicht eindeutig weil zum beispiel der zahl die zahlen und zugeordnet werden jeder reellen zahl wird genau eine zahl zugeordnet jeder reellen zahl wird genau eine zahl zugeordnet die zuordnung ist nicht eindeutig weil zum beispiel der zahl die zahlen und zugeordnet werden die zuordnung ist nicht eindeutig zum beispiel werden der zahl drei zahlen zugeordnet jeder reellen zahl wird genau eine zahl zugeordnet km min km/h km/h min auf der x-achse sind die monate aufgetragen auf der y-achse der euribor in prozent pro anno man kann also ablesen wie viel prozent der euribor in welchem monat betragen hat die darstellung kann durch die beschriftung der achsen verbessert werden auch das jahr auf das sich das diagramm bezieht sollte angegeben werden ca der zinssatz ist anfangs leicht gestiegen und dann wieder gefallen im märz personen personen personen personen 8:00 uhr km/h 9:00 uhr km/h 14:00 uhr ca km/h zwischen 9:00 uhr und 10:00 uhr ca km zwischen 16:00 uhr und 17:00 uhr ca km während der pause beträgt die geschwindigkeit km/h die pause war zwischen 12:30 uhr und 13:00 uhr definitionsbereich anna claus karin martin veronika werner wertebereich die menge der natürlichen zahlen anna claus karin veronika werner martin stimmen

aufgaben die diagramme in aufgabe und sehen auf den ersten blick gleich aus allerdings ist die achse unterschiedlich skaliert ca 38,5° am august an tagen ca 16,5° am august zwischen und august temperaturunterschied ca 11° von links nach rechts begründung die füllhöhe steigt zuerst langsamer dann wieder schneller dann gleichmäßig die füllhöhe steigt zuerst immer schneller dann gleichmäßig die füllhöhe steigt gleichmäßig aber eher langsam die füllhöhe steigt gleichmäßig und schnell die füllhöhe steigt zuerst gleichmäßig langsam und dann gleichmäßig schnell bei km/h mit dem gang verbrauch ca /100 km um ca /100 km bei km/h liegt der treibstoffverbrauch zwischen /100 km im gang und /100 km im gang fährt man mit km/h so liegt der treibstoffverbrauch bei /km 0,90·g anna 10,00 claus 16,67 karin 26,67 martin 23,33 veronika 13,33 werner 10,00 anna claus karin veronika werner martin stimmen in kg 0,90 1,80 2,70 3,60 4,50 5,40 6,30 7,20 8,10 9,00 preis in menge in kg preis in menge in kg link t8q73r

aufgaben und hat einen anderen definitionsbereich als die übrigen funktionen weil zum beispiel ist und alle anderen funktionen an der stelle den funktionswert ‒ 1 haben weil zum beispiel ist und alle anderen funktionen an der stelle den funktionswert haben siehe schulbuch seite siehe schulbuch seite siehe schulbuch seite siehe schulbuch seite siehe schulbuch seite lineare funktionen ggb/tns gg89df

aufgaben größer der betrag der änderungsrate ist kleiner ist b, weil b (1) = ‒ 1 ist d, weil d (1) = ‒ 2 ist weil ist weil ist und sind die längen von zwei seiten dieses dreiecks die zahlen sind für immer gleich gleich der änderungsrate dieser funktion vorausgesetzt wird dabei dass der quotient gebildet werden kann also das argument nicht ist der graph einer homogenen linearen funktion ist eine gerade durch den nullpunkt das erfüllen nur und und sind nach definition homogen linear. die änderungsrate für f ist 3, die für g ist ‒ 3 wenn homogen linear wäre müsste für alle reellen zahlen und gelten c·z c·h es ist aber zum beispiel 2·2 und nicht 2·h für alle reellen zahlen ist ‒ 1 = 2 t, also ist auch homogen linear ihre änderungsrate ist f (2) = 10, f (‒ 2) = ‒ 10, f (0) = 0, f (3) = 15 ‒ 2·x passt da passt da passt da passt nicht, da f (1) ≠ 2 passt, da f (0) = 0, f (1) = ‒ 2 passt nicht, da f (1) ≠ 3

aufgaben ‒ 2 ‒ 1 ‒ 1 ‒ 2 ‒ 2 ‒ 1 ‒ 1 ‒ 0,5 ‒ 2 ‒ 6 ‒ 1 ‒ 3 ‒ 2 ‒ 1 ‒ 2 ‒ 4 f (1) = 2 f (0) = 0 f (‒ 1) = ‒ 2 f (2) = 4 f (1) = ‒ 1 f (0) = 0 f (‒ 1) = 1 f (2) = ‒ 2 f (1) = 3 f (0) = 0 f (‒ 1) = ‒ 3 f (2) = 6 , b (x) = ‒ 3 x , d (x) = ‒ 3,5 x graph a·x x·(1 ist die gerade durch und 0,8336 166,72 für euro erhält man 166,72 pfund 1,289·x nach der stunde liter preis für diesel in 6,45 12,89 19,34 25,78 32,23 38,67 45,12 51,56 58,01 64,45 70,90 77,34 preis in menge in

aufgaben r¥r g(x 4,20 dabei sind g(x die gesamtkosten nach wochen 6,30 begründung wenn man zweimal dreimal c-mal so viel tankt muss man zweimal dreimal c-mal so viel zahlen wenn es nach einer halben stunde bakterien gibt gibt es nach zwei halben stunden 2n bakterien aber nach drei halben stunden 4n und nicht 3n bakterien ist eine homogene lineare funktion so muss sein es werden aber bereits ohne einen einzigen gefahrenen kilometer verrechnet also ist für die zweifache dreifache c-fache anzahl von arbeitstagen braucht man doppelt dreimal cmal so viel rohmaterial mit nach wochen sind euro regiebeitrag zu bezahlen der graph wird steiler die funktion ändert sich zu mit 7·1,2 nach wochen sind euro regiebeitrag zu bezahlen weil 1,20·3 3,60 ist und liter 3,60 kosten denn vom nettopreis sind weil ist anzahl besuche geldmenge geldmenge in besuche zeit in wochen gesamtkosten in zeit in wochen gesamtkosten in

aufgaben wenn man davon ausgeht dass ein kapital stets positiv ist ist die annahme sinnvoll da geldbeträge stets auf 0,01 gerundet werden würden die nicht negativen rationalen zahlen als definitionsund wertebereich auch ausreichen das ist nur sinnvoll wenn man davon ausgeht dass der handwerker keine fixkosten zum beispiel weggeld verrechnet außerdem setzt das eine sekundengenaue abrechnung voraus meist zahlt man allerdings für jede angefangene stunde bzw halbeoder viertelstunde das ist nur sinnvoll wenn man bereit ist die kosten für eine gesprächszeit von weniger als einer minute zu vernachlässigen die kosten für telefongespräche von zum beispiel minuten und von minuten und sekunde sind nämlich gleich das ist nur sinnvoll wenn man annimmt dass sich das auto mit konstanter geschwindigkeit bewegt und nur dann wenn man den definitionsbereich so einschränkt dass das auto nicht etwa nach einer langen zeit wieder am selben punkt landet das ist dann sinnvoll wenn man annimmt dass der traubensaft ganz gleichmäßig in das fass fließt weiters nur bis zu dem zeitpunkt zu dem das fass gefüllt ist 2000 4000 6000 10000 8000 zinsen in kapital in kapital zinsen kosten in arbeitsstunden telefonkosten gesprächsminuten weg zeit volumen zeit

aufgaben nein denn ist nicht ja weil 0,25·h ist nein denn ist nicht 2·f ja weil 1,43 ist nein weil und nicht 11·f ist der graph ist eine gerade durch den nullpunkt 0,06 0,06 und sind nach definition lineare funktionen wegen ist auch linear die funktion ist nicht linear wenn linear wäre dann wäre wegen sogar homogen linear aber zum beispiel ist nicht gleich 2·h graphen von linearen funktionen sind geraden in daher ist nicht der graph einer linearen funktion die gerade in kann nicht der graph einer funktion sein weil der zahl unendlich viele zahlen zugeordnet werden ist homogen linear verändert man nur den ordinatenabschnitt dann wird der graph der funktion parallel verschoben f (2) = ‒ 9 f (‒ 2) = 11 f (0) = 1 f (3) = ‒ 14 mit k·x daher ist k·1 mit k·x daher ist k·(a k·a k·a ‒ x + 2 ordinatenabschnitt: ‒ 6 änderungsrate: ‒ , c (x) = ‒ 0,25 x + 1 , b (x) = ‒ 3,5 x – 1 2,75 zum beispiel mit mit mit mit mit siehe mathematik anwenden hak-online k = 1,5; d = ‒ 0,5 k = ‒ ggb k6dm94 ggb k8ng3w

aufgaben 3,75 0,25 0,75 2,25 3,25 änderungsrate: ‒ 2 die steigung ändert sich nicht die steigung hängt nicht von der wahl der beiden punkte ab k = ‒ k = ‒ k = ‒ f (x) = ‒ f (x) = ‒ x – 2 k = ‒ 1 k = ‒ k = ‒ k = ‒ k = ‒ k = ‒ k = ‒ f(‒ 1) = ‒ 5; f(3) = 7 f(‒ 1) = ‒ 0,7; f(3) = 5,3 f(‒ 1) = ‒ 5,5; f(3) = 2,5 f(‒ 1) = 0,8; f(3) = 1,6 die mengen in und sind gleich kg 0,05 mit k(x k(x 0,55 dabei sind k(x die gesamtkosten für gefahrene kilometer ca km ‒ 2 ‒ 5,5 ‒ 1 ‒ 3,5 ‒ 1,5 ‒ 2 ‒ 7,25 ‒ 1 ‒ 3,5 0,25 7,75 ‒ 2 3,75 ‒ 1 2,25 0,75 ‒ 2 6,25 ‒ 1 4,75 3,25 1,75 0,25 in km k(x in

aufgaben k(x 0,95 5,90 dabei sind k(x euro die gesamtkosten für seiten seiten 0,12 wobei den tarif in euro für km bezeichnet die zahl ist nicht negativ wobei eine natürliche zahl kleiner gleich ist man erkennt an der tabelle eine konstante änderungs rate von 7,326 pro 20°c daher liegt ein linearer zusammenhang vor 7,326 t. bei einer temperatur von t ≈ ‒ 273°c wird das volumen daher ist die funktion auch nur für t º ‒ 273 definiert wobei die anzahl der ziersträuche in stunden ist. da der gärtner nicht „ewig“ weiterarbeiten kann, kann n nicht beliebig groß werden laut gesetz steht dem gärtner nach stunden eine pause zu daher ist auf jeden fall zu wählen anzahl der seiten k(x in 1000 tarif in gefahrene km 5000 4000 3000 2000 1000 restwert in jahre volumen in ml temperatur in °c ziersträucher stunden

aufgaben eine modellierung durch eine lineare funktion ist hier nicht sinnvoll ein hase kann kaum mehr als karotten fressen und wird diese auch kaum mit gleich mäßiger geschwindigkeit fressen cf 98,6 °f 37,78 °c 7,50 das angebot für die zweite maschine bei stück 0,05 0,07 quatsch co min quatsch co sprichdichaus min angebot ist günstiger minuten karotten 80000 5000 4000 3000 2000 1000 20000 40000 60000 100000 kosten produktionsmenge gesamtkosten in gesprächsminuten verbrauch in kwh preis in 5000 4000 3000 2000 1000

aufgaben ab kwh pro jahr die druckprofis d(x 0,16 print&copy p(x 0,20 flyer bei weniger als 500 flyer sollte „print&copy“ gewählt werden, ansonsten „die druckprofis 0,04·preis 0,04)x 0,08·preis 0,035 wobei preis für den aktuellen benzinpreis steht besser wäre für preis einen über die nächsten jahre hinweg durchschnittlich angenommenen benzinpreis einzusetzen bei einem angenommenen benzinpreis von €/ ab ca km bei einem angenommenen benzinpreis von €/ hingegen schon ab ca km bei €/ nach ca jahren bei €/ bereits nach ca jahren je stärker der benzinpreis in zukunft steigen wird desto mehr lohnt sich die anschaffung des hybridautos bei €/ müsste das hybridauto kosten bei €/ dürfte es sogar kosten verbrauch in kwh preis in 5000 4000 3000 2000 1000 2400 anzahl der flyer preis in s[10000km kosten in €1000 benzinpreis 1€/l hybridauto 17,14 benzinauto s[10000km kosten in €1000 benzinpreis 2€/l hybridauto benzinauto

aufgaben für das argument ‒ 2 f (‒ 2) = 1 = g (‒ 2 schnittpunkt: (‒ 2 da an der stelle ‒ 2 f und g denselben funktionswert haben (nämlich 1), ist (‒ 2 ein element beider graphen mit a(x und mit b(x dabei ist a(x km bzw b(x km die entfernung von wien von familie angerer bzw familie berger nach und min in einer entfernung von ca km von wien um 11:30 uhr nein sie überholt ihn erst km von wien entfernt nein die beiden kommen gleichzeitig in salzburg an um 12:45 uhr f (‒ 4) = 2, f (‒ 2) = 3, f (0) = 1, f (3) = ‒ 1 in in km km 11h 12h 10h 13h 9h heinz christine ‒ 3 ‒ 2 ‒ 1 ‒ 2 ‒ 1 ‒ 1 ‒ 1 ‒ 2 ‒ 4 ‒ 2 ‒ 3 ‒ 2 ‒ 1

aufgaben für x < 0 sonst ‒ x für x < ‒ 1 sonst r¥r sgn für x < 1 sonst ‒ 2 für x < ‒ 2 für ‒ 2 ª x < 0 für , d (x) = ‒ r¥r 0,10 €/mb bedeuten €/gb bezeichnet man die kosten in euro für gb pro monat mit so gilt 6)·100 für für 0,04 0,029 für 517,24 für 517,24 000)·0,29 für für gb euro 10,0 xls y59455

aufgaben bis zu einer gesprächszeit von ca min ist tarif der günstigste danach sollte man sich bei einer gesprächszeit von bis zu ca min für tarif entscheiden bei noch längeren gesprächszeiten ist tarif der günstigste beim tarif beträgt die grundgebühr und die gesprächsgebühr ct pro minute es gibt keinen mindestumsatz und keine freiminuten beim tarif sind für die ersten minuten eine pauschale von zu zahlen nach der minute ct gesprächsgebühr pro minute der mindestumsatz beträgt also es gibt dazu freiminuten minuten 15,00 10,00 2,40 15,00 10,00 4,80 15,00 10,00 7,20 15,00 10,00 9,60 15,00 10,00 12,00 15,00 10,00 14,40 15,00 10,00 16,80 15,00 10,00 19,20 15,00 10,00 21,60 15,66 10,00 24,00 17,40 10,00 26,40 19,14 10,00 28,80 20,88 10,00 31,20 22,62 10,00 33,60 24,36 10,00 36,00 26,10 10,00 38,40 27,84 10,00 40,80 29,58 15,80 43,20 31,32 33,20 45,60 33,06 50,60 48,00 34,80 68,00 1000 1200 gesprächsminuten preis in 1000

aufgaben wenn philipp minuten telefoniert zahlt er bei beiden tarifen wenn er minuten telefoniert zahlt er bei beiden tarifen wenn er weniger als minuten oder mehr als minuten telefoniert ist tarif günstiger telefoniert er mehr als minuten aber weniger als minuten ist tarif günstiger siehe schulbuch seite siehe schulbuch seite siehe schulbuch seite siehe schulbuch seite siehe schulbuch seite siehe schulbuch seite siehe schulbuch seite lineare funktionen in der wirtschaft fixkosten proportionale kosten €/stück mit e(x break-even-point stück schnittpunkt die erste koordinate ist der break-even-point stück cds mindestens cds cds der break-even-point liegt bei stück geht man davon aus dass täglich der schülerinnen und schüler ein pizza stück kaufen so macht das unternehmen bei schultagen im monat einen gewinn von das geschäft kann sich daher durchaus lohnen mit bei 145 stück (≈ 144,44 nein er würde um weniger gewinn machen mit mit produktionsmenge gesamtkosten geld in stückzahl 80000 2000 1500 1000 20000 40000 60000 k(x)[€ 20000 1000 5000 10000 15000

aufgaben fixkosten proportionale kosten €/tag mit k(x tage fixkosten proportionale kosten €/aufführung mit k(x mindestens aufführungen mit mit jahre jahre jahre r(x 028,57 190,47 952,38 ii 11,8 iii 876,50 21,8 iv 29,4 jahre restwert in 20000 40000 60000 80000 restwert in in jahren 2000 4000 6000 8000 10000 12000 nutzungsdauer in jahren buchwert in euro 4000 8000 12000 16000 20000 24000

aufgaben ist der steuerbetrag den man für ein zu versteuerndes einkommen von zahlen muss 655,48 stb zve zve 000)·0,25 zve 000)·0,35 zve 000)·0,42 zve 000)·0,48 zve 000)·0,5 zve 000)·0,55 für zve für 11 000 < zve ª 18 000 für 18 000 < zve ª 31 000 für 31 000 < zve ª 60 000 für 60 000 < zve ª 90 000 für 90 000 < zve ª 1 mio für zve mio siehe lösung zu aufgabe und a./b ca 17,5 529,41 siehe schulbuch seite siehe schulbuch seite siehe schulbuch seite siehe schulbuch seite umkehrfunktionen umkehrbar weil auf jeder geraden parallel zur ersten koordinatenachse nur ein einziger punkt des graphen liegt nicht umkehrbar da alle punkte des graphen auf einer zur ersten koordinatenachse parallelen geraden liegen umkehrbar weil auf jeder geraden parallel zur ersten koordinatenachse nur ein einziger punkt des graphen liegt nicht umkehrbar da auf einigen geraden parallel zur ersten koordinatenachse punkte des graphen liegen nicht umkehrbar da auf einigen geraden parallel zur ersten koordinatenachse punkte des graphen liegen umkehrbar weil auf jeder gerade parallel zur ersten koordinatenachse nur ein einziger punkt des graphen liegt xls q9yf55 stb in jahreseinkommen 40000 100000 60000 20000 10000 20000 30000 50000 xls hk43hq prozentsatz jahreseinkommen 100000 60000 20000

aufgaben nicht umkehrbar da auf einigen geraden parallel zur ersten koordinatenachse oder mehr punkte des graphen liegen umkehrbar weil auf jeder geraden parallel zur ersten koordinatenachse nur ein einziger punkt des graphen liegt ‒ 1 ‒ 1 ‒ 1 ‒ 1 0,52 0,52 mit 0,05 ‒ 1 mit ‒ 1 definitionsbereich ‒ 1 das bedeutet dass man für monatlich min telefonieren kann reststrecke ·t definitionsbereich reststrecke ‒ 1 definitionsbereich reststrecke ‒ 1 das bedeutet dass sie für eine reststrecke von km noch min benötigt ggb 2tk4be

aufgaben mit 3,50 ‒ 1 mit ‒ 1 definitionsbereich x ≈ 91,42 das bedeutet, dass man um 1 000 € 91 körbe produzieren kann mit g(x ‒ 1 mit ‒ 1 ‒ 1 ‒ 1 ist die anzahl der runden am golfplatz ‒ 1 15,67 frau maier kann maximal runden spielen um ihr budget nicht zu überschreiten siehe schulbuch seite siehe schulbuch seite siehe schulbuch seite siehe schulbuch seite zusammenfassende aufgaben 5,74 0,0149x km min km/h f (‒ 7) = 7, f (‒ 2) = ‒ 1, f (0) = ‒ 1, f (8) = 2 f (5) ≈ 8,3 ≈ 8,33

aufgaben a ≈ (‒ 0,3 ‒ 1,5 b ≈ (1,7 c ≈ (‒ 2,1 mit stück bei stück von oben nach unten mit 8,75 v(e dabei ist der einkaufspreis in euro und v(e der verkaufspreis in euro einkaufspreis in verkaufspreis in 50,00 75,00 100,00 150,00 150,00 225,00 200,00 300,00 250,00 375,00 300,00 450,00 350,00 525,00 400,00 600,00 450,00 675,00 500,00 750,00

aufgaben , b (x) = ‒ zum beispiel die funktion ordnet jedem preis den preis abzüglich 20% rabatt zu zum beispiel die funktion ordnet der anzahl der telefonierten minuten den gesamtpreis zu wenn eine minute 0,05 kostet und die grundgebühr beträgt zum beispiel die funktion ordnet der zeit in stunden die entfernung in kilometern vom km entfernten zielort zu wenn ein fahrzeug mit km/h unterwegs ist umkehrbar nicht umkehrbar umkehrbar ‒ 1 ‒ 1 angebot ist günstiger ab minuten einkaufspreis in verkaufspreis in 1000 1200 1600 gesprächsminuten preis in

aufgaben mit l(x und mit g(x dabei ist die zeit in stunden und l(x bzw g(x die entfernung von st pölten nach in einer entfernung von km von st pölten entfernt für x < 1 für ‒ x für x < ‒ 1 für für x < 0 für ‒ 1 für x < ‒ 1 für ‒ 1 ª x < 1 für kann der graph einer reellen funktion sein da jeder zahl genau eine zahl zugeordnet ist kann nicht der graph einer reellen funktion sein, da der zahl ‒ 2 alle zahlen zwischen ‒ 2 und 3 zugeordnet sind kann der graph einer reellen funktion sein da jeder zahl genau eine zahl zugeordnet ist kann nicht der graph einer reellen funktion sein da zum beispiel der zahl zwei zahlen zugeordnet sind pik pik 0,454 pik ‒ 1 0,454 pik 2,27 pfund sind ca 2,27 kg 22,03 kg entsprechen 22,03 die funktion verdoppelt jede zahl mit 0,0876 neu mit neu 0,08322 18,9 ab einem verbrauch von ca 205,5 kwh ist der neue tarif günstiger in km in

aufgaben 3,40 mit 19,90 mit 0,22 15,90 kraft wärme light co bei kwh b mit b(x) = ‒ 6 200 x + 37 200 0,05 für für 0,12 für für wenn max weniger als minuten oder mehr als minuten telefoniert dann ist tarif günstiger telefoniert er mehr als minuten aber höchstens minuten dann ist tarif günstiger man muss für das gleiche einkommen um weniger einkommenssteuer zahlen als im jahr 2015 f mit f (x) = ‒ zum beispiel: f (x) = 5, g (x) = 2 x + 5, h (x) = ‒ 4 x + 5 umkehrbar weil auf jeder geraden parallel zur ersten koordinatenachse nur ein einziger punkt des graphen liegt nicht umkehrbar da alle punkte des graphen auf einer parallelen geraden zur ersten koordinatenachse liegen nicht umkehrbar da auf einigen geraden parallel zur ersten koordinatenachse punkte des graphen liegen nicht umkehrbar da auf einigen geraden parallel zur ersten koordinatenachse punkte des graphen liegen anzahl sandwiches gesamtpreis in gesamtpreis in stromverbrauch in kwh gesprächsminuten preis in 1000

aufgaben fixkosten und pro gefahrenem kilometer fixkosten inklusive km jeder weitere kilometer kostet 1,25 zusätzlich tarif ist nur zu empfehlen wenn sie zwischen und km weit fährt 32,9 km/h was habe ich in diesem jahr gelernt die lösungen zu den aufgaben 916 ‒ 968 sind im schulbuch auf den seiten 169 ‒ 170 zu finden in km tarif in 1000 1200 in km/h in 32,9 xls qu6i8p die beiden von excel erzeugten funktionsgraphen stimmen nicht überein obwohl sie zur selben funktion gehören der graph mit der geringeren schrittweite schneidet die x-achse öfter als der graph mit der größeren schrittweite man darf einzelne punkte eines funktionsgraphen nicht willkürlich verbinden

mathematik anwenden hak lös schulbuchnummer 170501 isbn 978-3-209-08077-6 www.oebv.at isbn 978-3-20908077 -6