inhaltsverzeichnis kompetenzbereich zahlen und maße grundrechnungsarten rechnen mit brüchen mathematik und beruf tourismus sachrechnen mathematik und beruf dienstleistungen wirtschaftsrechnen mathematik und beruf handel büro von österreichs landund forstwirtschaft mathematik und beruf holz kompetenzbereich algebra und geometrie rechnen mit variablen mathematik und beruf technik und informatik inhaltsverzeichnis grundrechnungsarten addieren und subtrahieren multiplizieren und dividieren verbindung der vier grundrechnungsarten rechnen mit einheiten mathematik und beruf tourismus sachrechnen schlussrechnungen prozentrechnungen promillerechnungen mischungsund teilungsaufgaben mathematik und beruf dienstleistungen wirtschaftsrechnen jahreszinsen zinsen für teile eines jahres zinseszinsen ratenkauf und leasing mathematik und beruf handel büro von österreichs landund forstwirtschaft landund forstwirtschaft landtechnik pflanzengartenund obstbau nutztierhaltung ländliche hauswirtschaft mathematik und beruf holz rechnen mit variablen addieren und subtrahieren mit variablen multiplizieren und dividieren mit variablen potenzen potenzschreibweise dekadischer einheiten gleichungen proportionen lineare funktionen gleichungssysteme mit zwei variablen mathematik und beruf technik und informatik

elementargeometrie winkel winkeleinheiten mathematik und beruf elektro ebene figuren mathematik und beruf metall körperberechnungen mathematik und beruf bau kompetenzbereich statistik statistik daten darstellen und interpretieren rechnen mit längen mathematik und beruf elektro ebene figuren rechteck und quadrat dreiecke der pythagoräische lehrsatz parallelogramm raute trapez deltoid vielecke ähnliche figuren kreis und kreisteile mathematik und beruf metall körperberechnungen quader und würfel oberfläche und volumen gerader prismen volumen und oberfläche eines drehzylinders volumen und oberfläche von pyramiden volumen und oberfläche eines drehkegels oberfläche und volumen einer kugel mathematik und beruf bau untersuchung von datenmengen fit für bewerbungsgespräche lösungen kompetenzcheck formelsammlung sachverzeichnis

grundrechnungsarten rechnen mit brüchen wie viele ganze pizzen und teile werden gegessen sechs freunde essen viertel pizza drei freunde essen drittel pizza bruch der zähler gibt an wie viele teile gemeint sind der nenner gibt an in wie viele gleiche teile das ganze geteilt ist schreibe als gemischte zahl hinweis eine gemischte zahl besteht aus einer ganzen zahl und einem echten bruch schreibe als unechten bruch ein unechter bruch ist größer als ein ganzes ein echter bruch ist kleiner als ein ganzes schreibe als dezimalzahl ein bruch zeigt eine division an zähler nenner schreibe als bruch 2,25 merke bruchstrich zähler nenner beispiel beispiel merke beispiel merke kg kg beispiel philipp und seine freunde bestellen sich gemeinsam zwei pizzen nur gut dass wir acht personen sind sagt philipp so lässt sich die pizza leicht teilen weißt du was philipp damit meint wie wäre es wenn sich drei personen eine pizza teilen würden wie kann diese gerecht aufgeteilt werden bei einem filmabend essen fünf freunde zusammen insgesamt achtel pizza es werden insgesamt ganze pizza und einer pizza gegessen beispiel arbeitsblätter zur differenzierung 3mp2gy

rechnen mit brüchen kürzen und erweitern von brüchen kürze so wie es die darstellung zeigt kürze durch die angebene zahl kürze durch kürze durch kürze durch kürze durch kürzen eines bruchs zähler und nenner durch die gleiche zahl dividieren kürze soweit wie möglich erweitere so wie es die darstellung zeigt erweitere mit der angegebenen zahl mit mit mit mit erweitern eines bruchs zähler und nenner mit der gleichen zahl multiplizieren erweitere den bruch auf den angegebenen nenner bzw zähler erweitere die brüche auf einen gemeinsamen nenner anschließend füge bzw ein kürze oder erweitere den bruch so dass sich der nenner ergibt beispiel merke beispiel merke beispiel

rechnen mit brüchen addieren und subtrahieren mit brüchen führe die addition der gleichnamigen brüche durch addition gleichnamiger brüche subtrahiere die gleichnamigen brüche subtraktion gleichnamiger brüche erweitere vor der addition oder subtraktion auf den gleichen nenner berechne wie lautet das ergebnis ungleichnamige brüche werden vor dem addieren und subtrahieren auf den kleinsten gemeinsamen nenner erweitert berechne die länge des reststücks für ein einfahrtstor schneidet ein schlosser von einem langen flachstahl nacheinander und ab in einer lackiererei in einer lackiererei wird lack in kleinere behälter abgefüllt und an hobbybastler verkauft folgende mengen werden aus einem 20-liter-behälter entnommen und verkauft und wie viel liter lack wurden verkauft wie viel liter lack sind danach noch im 20-liter-behälter addiere und subtrahiere kürze und gib das ergebnis wenn möglich als gemischte zahl an kontrolliere dein ergebnis mit dem taschenrechner beispiel merke beispiel merke beispiel merke

rechnen mit brüchen multiplizieren von brüchen führe die gegebene multiplikation durch kreuze die richtige lösung an kg kg kg kg ha ha ha ha multipliziere die brüche miteinander bruch mal bruch zähler zähler nenner nenner rechne vor der multiplikation die gemischten zahlen in unechte brüche um vergleiche die ergebnisse von von bedeutet dasselbe wie mal berechne den gefragten bruchteil von von von kg weitsprungveranstaltung bei den bundesjugendwettkämpfen springt lena weit ihre freundin rita springt nur dieser weite wie weit springt rita einführung von teilzeitarbeit im friseurgeschäft haarschopf wird die teilzeitbeschäftigung für alle mitarbeiterinnen und mitarbeiter eingeführt die bisherige arbeitszeit betrug stunden pro woche geselle julian möchte nur noch seiner bisherigen arbeits zeit arbeiten wie viele stunden beträgt seine neue wochenarbeitszeit frau wolf möchte sich mehr zeit für ihre familie nehmen sie arbeitet deshalb nur ihrer bisherigen arbeitszeit wie viele stunden muss sie nun in der woche arbeiten beispiel merke von merke

rechnen mit brüchen dividieren von brüchen dividiere durch die ganze zahl führe die division durch kürze soweit wie möglich zahl durch bruch zahl mal kehrwert des bruchs berechne und überprüfe mit einer multiplikation probe berechne die geschwindigkeit in km/h ein fußgänger geht in km weit ein radfahrer benötigt für km ein moped legt in km zurück ein pkw legt die km lange autobahnstrecke wien graz in zurück rechnen mit brüchen gleichnamige brüche werden addiert bzw subtrahiert indem man ihre zähler addiert bzw subtrahiert und den nenner unverändert lässt ungleichnamige brüche werden vor dem addieren und subtrahieren auf den kleinsten gemeinsamen nenner erweitert bruch mal bruch zähler zähler nenner nenner zahl durch bruch zahl mal kehrwert des bruchs beispiel beispiel merke beispiel brüche subtrahieren wie oft kannst du von hintereinander abziehen bis du null erreichst notiere die zwischenergebnisse spiel zusammenfassung

rechnen mit brüchen kompetenzcheck schreibe als gemischte zahl gib als unechten bruch an schreibe als dezimalzahl kg kg kürze oder erweitere wenn notwendig führe die gegebene bruchrechnung durch berechne kürze oder erweitere wenn notwendig dividiere das habe ich gelernt ich kann einen bruch als gemischte zahl schreiben aufgabe ich kann einen bruch als unechten bruch angeben aufgabe ich kann einen bruch in eine dezimalzahl umrechnen aufgabe ich kann brüche erweitern und kürzen aufgabe ich kann brüche addieren und subtrahieren aufgabe ich kann brüche multiplizieren aufgabe ich kann brüche dividieren aufgabe

elementargeometrie gibt es zebrastreifen die schräg auf die andere seite gehen warum ist es sinnvoller eine straße im rechten winkel zu überqueren was meinst du dazu winkel winkeleinheiten du kannst winkel mit deinem körper darstellen welchen winkel bilden die ausgestreckten arme auf dem bild stelle mit deinen armen folgende winkel dar 180° 90° 45° 30° stelle mit deinem oberkörper und oberschenkel einen 90°-winkel dar spreize die finger deiner hand wie groß sind ungefähr die winkel zwischen den fingern ordne richtig zu ein winkel ist ein maß für eine drehung um wie viel grad dreht sich der minutenzeiger in in min in min winkeleinheit 1° des rechten winkels winkel werden mit griechischen buchstaben bezeichnet verbinde richtig winkel zeichnen und messen kontrolliert euch gegenseitig winkel zeichnen winkel messen 58° 115° 28° 102° 215° voller winkel 90° gestreckter winkel 360° rechter winkel 180° merke xii ii iii vi vii viii ix xi iv merke alpha beta gamma delta epsilon rho omega phi arbeitsblätter zur differenzierung 5u3hx3

winkel winkeleinheiten wie bezeichnet man einen solchen winkel skizziere jeweils einen winkel zwischen 0° und 90° zwischen 90° und 180° zwischen 180° und 360° spitzer winkel 0° 90° stumpfer winkel 90° 180° erhabener winkel 180° 360° zeichne zwei schneidende geraden und beschrifte die vier sich ergebenden winkel mit und kontrolliere durch messen je zwei einander gegenüberliegende winkel scheitelwinkel sind gleich groß je zwei benachbarte winkel nebenwinkel ergänzen einander auf 180° die summe aller vier winkel ergibt den vollen winkel von 360° berechne den supplementären winkel zu 67° zu 84° zu 112° zeichne ein beliebiges dreieck beschrifte eckpunkte seiten und innenwinkel miss die drei innenwinkel berechne die summe innenwinkel eines dreiecks 180° innenwinkel außenwinkel 180° berechne den fehlenden innenwinkel des dreiecks 74° 57° 103° 32° 37° 98° berechne die fehlenden innenwinkel des dreiecks spanabhebendes bearbeiten mit dem drehmeißel der drehmeißel ist ein wichtiges werkzeug in der metallbearbeitung freiwinkel keilwinkel und spanwinkel ergeben zusammen 90° 90° berechne den fehlenden winkel freiwinkel 4° 12° keilwinkel 63° 58° spanwinkel 10° 24° hinweis in sonderfällen kann der spanwinkel auch negativ sein merke merke 42° 51° 78° 76° 109°109° 123°123° 56° 63° aba 42° 51° 78° 76° 56° 63° bb 42° 51° 78° 76° 109° 123° 56° 63° 42° 51° 78° 76° 109° 123° 56° 63° freiwinkel keilwinkel spanwinkel supplementäre winkel 180° merke

winkel winkeleinheiten gib in der jeweils anderen schreibweise an 5° 2° 10' 35° 25' 300' 180' 500' 520' 1° 60' auf einigen taschenrechnern kann man keine winkelminuten eingeben daher muss man die minuten in dezimalgrad umrechnen ergänze die tabelle 1° 0,1° 0,2° 0,3° 0,5° 60' 6' 24' 42' 60' 1° 6' 0,1° gib in dezimalgrad an 21° 12' 15° 48' 34° 45' 40° 25' wie groß ist der mittelpunktswinkel zentriwinkel zwischen zwei bohrungen auf dem lochkreis eines flansches sind bohrungen bohrungen gleichmäßig verteilt winkel winkeleinheiten ein winkel ist ein maß für eine drehung grad ist des rechten winkels spitzer winkel 0° 90° rechter winkel 90° stumpfer winkel 90° 180° gestreckter winkel 180° erhabener winkel 180° 360° voller winkel 360° supplementäre winkel ergänzen einander auf 180° 1° 60' 0,1° 6' merke merke winkelarten erkennen zu welcher winkelart gehören die eingezeichneten winkel zeichne selbst weitere fünf winkel ein und benenne sie spiel zusammenfassung

winkel winkeleinheiten kompetenzcheck ordne richtig zu um wie viel grad dreht sich der stundenzeiger in in in in in in berechne den supplementären winkel zu 134° zu 77° zu 92° berechne die fehlenden innenwinkel des dreiecks schreibe in winkelminuten 3° 7° 34' 10° 45' gib in dezimalgrad an 45' 12° 15' 155° 42' berechne den fehlenden innenwinkel und die außenwinkel des dreiecks 42° 75° 58° 64° 90° 180° 0° 90° 90° 180° 360° 180° 110° 40° das habe ich gelernt ich kann die winkelarten richtig zuordnen aufgabe ich kann eine drehung in grad angeben aufgabe ich kann den supplementären winkel berechnen aufgabe ich kann die fehlenden innenwinkel berechnen aufgabe ich kann grad in winkelminuten angeben aufgabe ich kann minuten in dezimalgrad angeben aufgabe ich kann fehlende innenwinkel und die außenwinkel berechnen aufgabe

sachrechnen statistik statistiken begleiten uns das ganze leben aus diesem grund sollte man sie auch interpretieren also lesen können jeder fußballtrainer ist froh wenn er aus einer tabelle herauslesen kann ob sein gegner gute stürmer hat auch in zeitungen begegnen uns viele statistiken und diagramme die uns verschiedene zusammenhänge veranschaulichen wollen nun liegt es an uns dass wir diese statistiken und diagramme auch verstehen können daten darstellen und interpretieren anzahl der jugendlichen an einer pts in einer steirischen landgemeinde 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 berechne den mittelwert trage die werte in das stabdiagramm und in das liniendiagramm ein zeichne den mittelwert in beide diagramme als eine horizontale linie ein stabdiagramm liniendiagramm die schülerinnen und schüler der pts lamdorf wurden gefragt wie sie in die schule kommen dabei gaben sie folgende antworten bus moped auto rad zu fuß erstelle für die angaben ein stabdiagramm berechne den mittelwert und schreibe einen antwortsatz was sagt dir dieser wert ist es sinnvoll den mittelwert zu berechnen begründe tiere in der landeshauptstadt wien quelle statistisches jahrbuch der stadt wien im jahr 2014 lebten in wien folgende großtiere ausgenommen haustiere rinder schweine schafe ziegen erstelle zu diesen daten ein kreisdiagramm und ein balkendiagramm wien hatte 2014 ca millionen einwohnerinnen und einwohner wie viele großtiere hatte im durchschnitt ein wiener bzw eine wienerin 1236 jugendliche jahr jugendliche jahr 1237 1238 arbeitsblätter zur differenzierung ig8yi3

daten darstellen und interpretieren gegeben ist ein kreisdiagramm mit folgenden werten erstelle zum kreisdiagramm eine realistische textaufgabe welche absoluten werte könnten hinter den prozentuellen häufigkeiten stehen von wo kennst du solche diagramme verbinde die zusammengehörigen diagramme die nationalratswahl im jahr 2017 endeten mit folgendem ergebnis stellt das kreisdiagramm das wahlergebnis richtig dar überprüfe durch nachmessen der zentriwinkel der kreissektoren wie viele stimmen haben die einzelnen parteien erreicht wenn insgesamt gültige stimmen abgegeben wurden erstelle ein säulendiagramm zur nationalratswahl welche sonstigen parteien kennst du 1239 1240 diagramm diagramm diagramm 1241 26,8 31,5 26,0 spö övp fpö neos pilz sonstige

daten darstellen und interpretieren daten darstellen und interpretieren verkehrstote nach alkoholunfällen statistik über die anzahl der verkehrstoten nach einem alkoholunfall in österreich quelle statistik austria fülle die tabelle aus jahr tote 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 bestimme den mittelwert und zeichne ihn in das diagramm als eine horizontale linie ein welche werte liegen über dem mittelwert und welche werte liegen unter dem mittelwert bestimme für jedes jahr 2007–2015 den unterschied vom tatsächlichen wert zum mittelwert beantworte die fragen mit hilfe des diagramms statistik über die anzahl der verletzten bei verkehrsunfällen mit alkoholeinfluss in österreich quelle statistik austria wie viele verletzte durch alkoholunfälle gab es im jahr 2009 bzw im jahr 2014 in welchem jahr wurde das erste mal die 000er marke unterschritten beschreibe den verlauf des diagramms in worten bestimme die extremwerte maximum und minimum und den median 1242 tote jahr 1243 4500 verletzte jahr 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000 zahl der pts schülerinnen und schüler in österreich quelle statistik austria jahr 06/07 07/08 08/09 09/10 10/11 11/12 12/13 13/14 14/15 15/16 schüler erstelle ein liniendiagramm für folgende tabelle achte auf ein sinnvolles achsenintervall bestimme das minimum und das maximum entwicklung der weltbevölkerung recherchiere im internet und versuche die entwicklung der weltbevölkerung für folgende zeiträume in einem liniendiagramm darzustellen von 1900 bis 2017 von christi geburt jahr bis 2017 1244 1245

daten darstellen und interpretieren daten darstellen und interpretieren können statistiken lügen die diagramme zeigen die entwicklung der einwohnerzahl in österreich von 2008 bis 2015 quelle statistik austria diagramm diagramm jahr 10000000 9000000 8000000 7000000 6000000 5000000 4000000 3000000 2000000 1000000 einwohnerinnen und einwohner jahr 8700000 8600000 8500000 8400000 8300000 8200000 8100000 einwohnerinnen und einwohner diagramm diagramm jahr 8600000 8550000 8500000 8450000 8400000 8350000 8300000 einwohnerinnen und einwohner jahr 80000000 70000000 60000000 50000000 40000000 30000000 20000000 10000000 einwohnerinnen und einwohner beschreibe die einzelnen diagramme mit deinen eigenen worten sind die diagramme gleich oder gibt es unterschiede weise die begriffe einem diagramm zu stark ansteigend schwach wachsend gleichbleibend schwach stark und stark wachsend statistiken können unterschiedlich interpretiert werden lies dir die beiden interpretationen über die sicherheit des berufes präsident der vereinigten staaten von amerika durch welche dieser beiden statistiken stimmt begründe deine aussage der sicherste beruf der welt ist präsident der vereinigten staaten von amerika in den jahren die es diesen beruf gibt sind nur vier berufstätige durch einen arbeitsunfall ums leben gekommen der durchschnittliche abstand zwischen zwei tödlichen unfällen liegt bei jahren der gefährlichste beruf der welt ist präsident der vereinigten staaten von amerika von berufstätigen kamen fast also jeder zehnte durch einen arbeitsunfall ums leben diese quote erreichen noch nicht einmal fischer bergleute oder soldaten 1246 die xund yachsen müssen nicht immer bei beginnen merke 1247

daten darstellen und interpretieren ebbinghaus’sche vergessenskurve der deutsche psychologe hermann ebbinghaus hat herausgefunden wie lange man sich neu gelerntes behält und wie viel prozent man vergisst versuche beide kurven in kurzen sätzen zu interpretieren worin unterscheiden sich die beiden kurven gauß’sche glockenkurve eine der wichtigsten stetigen wahrscheinlichkeitsverteilungen ist die normalverteilung sie wurde von abraham de moivre und später carl friedrich gauß analysiert der beitrag von carl friedrich gauß war so wichtig dass die kurve nach ihm benannt wurde sie wird in sehr vielen bereichen angewendet wie zb bei einkommen intelligenz wartezeiten von kunden körpergröße usw der wichtigste wert ist dabei der erwartungswert er gibt an welcher wert am häufigsten vorkommt erfinde zu den themen einkommen und wartezeiten von kunden weitere normalverteilungen und zeichne sie in dein heft intelligenz der erwartungswert liegt bei einem iq von es gibt genau so viele menschen mit einem iq von wie mit einem iq von daten darstellen und interpretieren statistiken können zb in einem säulenbalkenlinienoder kreisdiagramm dargestellt werden um ein diagramm richtig interpretieren zu können muss man sich immer die achsenbeschriftungen und die einheitsabstände genau ansehen 1248 zeit vergessenskurve nach ebbinghaus 1885 ersparnis an lernzeit zeit wiederholung wiederholung ersparnis an lernzeit 1249 gauß’sche glockenkurve wahrscheinlichkeit beispiel 25% 25% 25% 25% iq häufigkeit anzahl der personen durchschnittliche intelligenz unterdurchschnittliche intelligenz überdurchschnittliche intelligenz zwei dieser interpretationen von statistiken sind falsch welche der durchschnittsmensch isst in seinem gesamten leben spinnen und insekten während der nacht aller kopierer weltweit werden von leuten beschädigt die darauf sitzen um ihren hintern zu kopieren durchschnittlich isst man im leben bäume im schnitt lügt man 200-mal pro tag spiel zusammenfassung

daten darstellen und interpretieren daten darstellen und interpretieren kompetenzcheck om pet en zch eck ordne den diagrammen die richtigen bezeichnungen zu anzahl der pts schülerinnen und schüler nach bundesländer im jahr 2016/17 quelle statistik austria vervollständige die tabelle bundesland schülerinnen und schüler bundesland schülerinnen und schüler österreich berechne den mittelwert und zeichne ihn im säulendiagramm ein welche bundesländer liegen über dem mittelwert 1250 säulendiagramm liniendiagramm kreisdiagramm balkendiagramm 1251 bundesland burgenland kärnten nö niederösterreich oö oberösterreich sbg salzburg steiermark tirol vorarlberg wien 3500 3000 2500 2000 1500 1000 schülerinnen und schüler sbg oö nö das habe ich gelernt ich kann die verschiedenen diagrammarten richtig benennen aufgabe 1250 ich kann werte aus diagrammen ablesen und den mittelwert in säulendiagrammen eintragen aufgabe 1251

mach mit mathematik sb pts schulbuchnummer 190286 isbn 978-3-209-10182-2 www.oebv.at isbn 978-3-20910182 -2 alles für den kompetenzorientierten unterricht einfache orientierung durch ein klares didaktisches konzept kleine aufeinander abgestimmte lernschritte lebensnahe und berufsbezogene aufgabenstellungen dreifache differenzierung der arbeitsaufträge kompetenzcheck zur selbstkontrolle